2. Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СК параллельно прямой АВ, ∠KCB = 42°. Найдите углы А и В треугольника АBC.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^{\circ} \). СК \( \parallel \) АВ, \( \angle KCB = 42^{\circ} \).

Найти: \( \angle A \), \( \angle B \).

1. Так как СК \( \parallel \) АВ, то \( \angle KCA \) и \( \angle CAB \) являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых СК и АВ секущей АС. Следовательно, \( \angle KCA = \angle A \).
2. \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Мы знаем, что \( \angle ACB = \angle KCA + \angle KCB \).
3. Подставим известные значения: \( 90^{\circ} = \angle KCA + 42^{\circ} \).
4. Найдем \( \angle KCA \): \( \angle KCA = 90^{\circ} - 42^{\circ} = 48^{\circ} \).
5. Так как \( \angle KCA = \angle A \), то \( \angle A = 48^{\circ} \).
6. Сумма углов в треугольнике АВС равна \( 180^{\circ} \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
7. Подставим известные значения: \( 48^{\circ} + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
8. Найдем \( \angle B \): \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 48^{\circ} \), \( \angle B = 42^{\circ} \).