2. Через вершины A и B прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые A₁A и B₁B, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что A₁A ⟂ AB и A₁A ⟂ AD. Найдите B₁B, если B₁D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Поскольку AB и AD — пересекающиеся прямые плоскости прямоугольника, а A₁A перпендикулярна обеим, то A₁A перпендикулярна плоскости ABCD. Прямая B₁B параллельна A₁A, значит, также перпендикулярна этой плоскости.

Сначала найдём диагональ прямоугольника BD:

\( BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20 \) см.

Треугольник B₁BD прямоугольный при B, поэтому по теореме Пифагора:

\( B_1B^2=B_1D^2-BD^2=25^2-20^2=225. \)

\( B_1B=15 \) см.

Ответ: 15 см.