№2. (Чертёж перечертить в тетрадь.) А) От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольника. Найдите длину ломаной. Б) На рисунке, данном в условии, начертите по сторонам прямоугольников какую-нибудь ломаную, которая соединит точки С и D и будет иметь длину 30 см.

По размерным стрелкам видно, что горизонтальная сторона одной клетки равна \(6:2=3\) см, а вертикальная — 4 см.

А) Ломаная АВ состоит из горизонтальных отрезков длиной 2, 2 и 4 клетки и трёх вертикальных отрезков по 1 клетке. Поэтому её длина равна \((2+2+4)\cdot3+3\cdot4=24+12=36\) см.

Б) На рисунке точки С и D разделены по горизонтали одной клеткой и по вертикали тремя клетками. Любая ломаная по сторонам прямоугольников между ними имеет горизонтальную длину в нечётное число клеток, а вертикальную — также в нечётное число клеток. Если горизонтальных клеток \(H\), а вертикальных \(V\), длина равна \(3H+4V\). Для длины 30 см и нечётных \(H,V\) это невозможно: \(3H+4V\) нечётно, тогда как 30 — чётное число. Следовательно, на данном чертеже провести такую ломаную нельзя; вероятно, в условии или размерах есть неточность.

Ответ: А) 36 см; Б) при указанных размерах и расположении точек ломаной длиной 30 см не существует.