№ 2. Четыре мальчика — Олег, Паша, Рома и Саша — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число. Олег сказал: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа». Паша ответил: «Их сумма равна 122». Рома поправил: «Их сумма равна 124». Что сказал Саша — никто не знает. Известно, что ровно один мальчик ошибся. Кто ошибся? Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.

Сумма четырёх последовательных натуральных чисел делится на 4: если они равны \(n, n+1, n+2, n+3\), то сумма равна \(4n+6\), то есть при чётном? Удобнее сгруппировать крайние числа: сумма равна \(2(2n+3)\), а для четырёх последовательных чисел она всегда чётная, но не обязательно делится на 4. Проверим возможные суммы: при сумме 122 среднее число равно \(122/4=30.5\), что возможно для четырёх последовательных чисел; числа тогда 29, 30, 31, 32. При сумме 124 получились бы 29.5 как среднее, а это невозможно для четырёх последовательных целых чисел.

Значит, Олег и Паша сказали правду, а Рома ошибся. Чтобы ровно один мальчик ошибся, утверждение Саши должно быть правдивым.

Наибольшее из чисел: 32.

Ответ: ошибся Рома; наибольшее число — 32.