2) Четыре тренера ведут групповые занятия: первый — раз в 4 дня, второй — раз в 5 дней, третий — раз в 6 дней, четвёртый — раз в 10 дней. Через сколько дней они окажутся в спортзале вчетвером?

Чтобы найти, когда все тренеры снова окажутся в спортзале одновременно, вычислим наименьшее общее кратное чисел 4, 5, 6 и 10.

Разложим числа на простые множители: \(4=2^2\), \(5=5\), \(6=2\cdot3\), \(10=2\cdot5\).

Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}(4,5,6,10)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Ответ: через 60 дней.