2. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AB и CD, если BC = 6 см, AD = 9 см, AB в два раза больше, чем CD.

Дано:

• Четырехугольник ABCD описан около окружности.
• $$BC = 6$$ см
• $$AD = 9$$ см
• $$AB = 2 imes CD$$

Найти: Стороны $$AB$$ и $$CD$$.

Решение:

Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется свойство:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Подставим известные значения:

\[ AB + CD = 6 + 9 \]

\[ AB + CD = 15 \text{ см} \]

Теперь используем условие, что $$AB$$ в два раза больше $$CD$$ ($$AB = 2 imes CD$$). Подставим это в уравнение:

\[ (2 imes CD) + CD = 15 \]

\[ 3 imes CD = 15 \]

Найдем $$CD$$:

\[ CD = \frac{15}{3} = 5 \text{ см} \]

Теперь найдем $$AB$$:

\[ AB = 2 imes CD = 2 imes 5 = 10 \text{ см} \]

Ответ: $$AB = 10$$ см, $$CD = 5$$ см