2) Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны BC и AD, если AB = 7 см, CD = 11 см, BC в 2 раза меньше AD.

Решение:

Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Это значит, что сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + AD \).

По условию:

• \( AB = 7 \) см
• \( CD = 11 \) см
• \( BC = \frac{1}{2} AD \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 7 + 11 = BC + AD \)

\( 18 = BC + AD \)

Теперь заменим \( BC \) на \( \frac{1}{2} AD \):

\( 18 = \frac{1}{2} AD + AD \)

\( 18 = \frac{3}{2} AD \)

Чтобы найти \( AD \), умножим обе части на \( \frac{2}{3} \):

\( AD = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12 \) см

Теперь найдём \( BC \):

\( BC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) см

Проверка: \( AB + CD = 7 + 11 = 18 \) см. \( BC + AD = 6 + 12 = 18 \) см. Условие выполняется.

Ответ: BC = 6 см, AD = 12 см.