2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (рис. 167). Угол ACB равен 58°, угол BDC равен 43°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны удвоенной мере этой дуги. Угол ACB опирается на дугу AB, поэтому дуга AB равна \(2\cdot58°=116°\). Угол BDC опирается на дугу BC, поэтому дуга BC равна \(2\cdot43°=86°\).

Угол ADC опирается на дугу AC, не содержащую D; эта дуга состоит из дуг AB и BC. Следовательно, её мера равна \(116°+86°=202°\), а \(\angle ADC=202°/2=101°\).

Ответ: 101°.