2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. Следовательно:

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 105° = 75° \)

Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну и ту же дугу CD, поэтому они равны:

\( \angle CBD = \angle CAD = 35° \)

В треугольнике ABC, \( \angle ABC = 105° \) и \( \angle CBD = 35° \). Угол \( \angle ABD \) является частью угла \( \angle ABC \).

\( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD \)

\( \angle ABD = 105° - 35° \)

\( \angle ABD = 70° \)

Ответ: 70°.