2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABCD — вписанный четырёхугольник.

\( \angle ABC = 54^{\circ} \). Противоположный угол \( \angle ADC = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).

\( \angle CAD = 41^{\circ} \).

Угол \( \angle CBD \) и \( \angle CAD \) опираются на одну дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 41^{\circ} \).

\( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 54^{\circ} - 41^{\circ} = 13^{\circ} \).

Ответ: 13