2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°. угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачкой.

Что нам дано?

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABC = 70°.
• Угол CAD = 49°.

Что нужно найти?

• Угол ABD.

Решение:

1. Свойства вписанного четырёхугольника: В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Поэтому угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 70° = 110°.

2. Угол ADB: Угол ADC состоит из двух углов: ADB и BDC. То есть, угол ADC = угол ADB + угол BDC. Мы знаем, что угол ADC = 110°.

3. Углы, опирающиеся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Значит, угол ABD = угол ACD.

4. Угол BCD: Аналогично, угол BCD = 180° - угол BAD. Угол BCD состоит из углов BCA и ACD. Угол BCA и угол BDA опираются на дугу AB. Значит, угол BCA = угол BDA.

5. Разложим угол ADC: Угол ADC = 110°. Мы знаем, что угол ADC = угол ADB + угол BDC. Мы пока не знаем ни угол ADB, ни угол BDC.

6. Посмотрим на угол ABC: Угол ABC = 70°. Он состоит из углов ABD и DBC. Значит, угол ABC = угол ABD + угол DBC. Мы ищем угол ABD.

7. Используем данный угол CAD: Угол CAD = 49°. Этот угол опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, угол CBD = угол CAD = 49°.

8. Найдём угол ABD: Теперь мы знаем, что угол ABC = 70°, и он равен сумме углов ABD и DBC. Угол ABC = угол ABD + угол CBD. Подставляем известные значения: 70° = угол ABD + 49°.

9. Вычисляем: Угол ABD = 70° - 49° = 21°.

Ответ: 21