2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 39^{\circ} \).
2. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 55^{\circ} \).
3. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD:

• \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)
• \( \angle ABC = 39^{\circ} + 55^{\circ} \)
• \( \angle ABC = 94^{\circ} \)

Ответ: 94°.