2) cos 16° sin 37° cos 37° + 0,5 sin 16° cos 74°

2) cos 16° sin 37° cos 37° + 0,5 sin 16° cos 74°

Решение:

Используем формулу двойного угла \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \) и формулу приведения \( \cos(90° - \alpha) = \sin \alpha \).

Первое слагаемое:

\( \text{cos } 16° \text{sin } 37° \text{cos } 37° = \text{cos } 16° \cdot \frac{1}{2} (2 \text{sin } 37° \text{cos } 37°) = \text{cos } 16° \cdot \frac{1}{2} \text{sin } (2 \cdot 37°) = \frac{1}{2} \text{cos } 16° \text{sin } 74° \)

Второе слагаемое:

\( 0,5 \text{sin } 16° \text{cos } 74° = \frac{1}{2} \text{sin } 16° \text{cos } (90° - 16°) = \frac{1}{2} \text{sin } 16° \text{sin } 16° = \frac{1}{2} \text{sin}^2 16° \)

Выражение становится:

\( \frac{1}{2} \text{cos } 16° \text{sin } 74° + \frac{1}{2} \text{sin}^2 16° \)

Заметим, что \( \text{sin } 74° = \text{sin } (90° - 16°) = \text{cos } 16° \).

\( \frac{1}{2} \text{cos } 16° \text{cos } 16° + \frac{1}{2} \text{sin}^2 16° = \frac{1}{2} \text{cos}^2 16° + \frac{1}{2} \text{sin}^2 16° = \frac{1}{2} (\text{cos}^2 16° + \text{sin}^2 16°) = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2