2 cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \cos x \). Пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 2y^2 - 3y + 1 = 0 \]

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
2. Найдём корни \( y \): \( y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1 \) и \( y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
3. Теперь найдём \( x \), зная, что \( y = \cos x \):
• \( \cos x = 1 \) \( \Rightarrow x = 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
• \( \cos x = \frac{1}{2} \) \( \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = 2\pi n \) или \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \) — целые числа.