2) cos(3/2 * pi - alpha) + cos(pi + alpha) / (1 + 2 * cos(-alpha) * sin(alpha - pi/2))

Решение:

Давай разберем это тригонометрическое выражение по частям.

1. Числитель:cos\(\frac{3}{2}\pi - \alpha\) + cos\(\pi + \alpha\)
   • Используем формулы приведения:
   • cos\(\frac{3}{2}\pi - \alpha\) = -sin\(\alpha\)
   • cos\(\pi + \alpha\) = -cos\(\alpha\)
   • Следовательно, числитель равен: -sin\(\alpha\) - cos\(\alpha\)
2. Знаменатель:1 + 2 cos\(-\alpha\) sin\(\alpha - \frac{\pi}{2}\)
   • Используем свойства четности и нечетности тригонометрических функций:
   • cos\(-\alpha\) = cos\(\alpha\)
   • sin\(\alpha - \frac{\pi}{2}\) = -cos\(\alpha\)
   • Подставляем обратно: 1 + 2 * cos\(\alpha\) * (-cos\(\alpha\)) = 1 - 2cos^2\(\alpha\)
   • Вспоминаем формулу косинуса двойного угла: cos\(2\alpha\) = 2cos^2\(\alpha\) - 1. Из этого следует, что 1 - 2cos^2\(\alpha\) = -cos\(2\alpha\)
   • Итак, знаменатель равен: -cos\(2\alpha\)
3. Собираем все вместе:\(\frac\){-sin\(\alpha\) - cos\(\alpha\)}{-cos\(2\alpha\)}
   • Выносим минус из числителя: \(\frac\){-(sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\))}{-cos\(2\alpha\)}
   • Сокращаем минус: \(\frac\){sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\)}{cos\(2\alpha\)}

Ответ: \(\frac\){sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\)}{cos\(2\alpha\)}