2. Дан фрагмент графика чётной функции f(x), которая определена на [-9; 9]. Достройте график функции f(x) и ответьте на следующие вопросы: сколько нулей функции на этом промежутке? Сколько промежутков возрастания и убывания? На скольких промежутках значения функции положительны (отрицательны)? Выполните это же задание, учитывая, что теперь дан фрагмент нечётной функции.

Обозначим через \(a\) и \(b\) абсциссы двух нулей на показанной части графика, а через \(c\) — абсциссу минимума. По рисунку \(0<a<c<b<9\), причём значения функции положительны при \(x=0\) и около \(x=9\).

Для чётной функции достраиваем график отражением показанного фрагмента относительно оси \(y\): каждой точке \((x;f(x))\) соответствует точка \((-x;f(x))\).

После отражения получаются нули \(-b,-a,a,b\), поэтому нулей четыре. График убывает на \([-9;-c]\) и \([0;c]\), возрастает на \([-c;0]\) и \([c;9]\): по два промежутка каждого вида.

Значения положительны на трёх промежутках: \([-9;-b)\), \((-a;a)\), \((b;9]\). Отрицательны на двух: \((-b;-a)\) и \((a;b)\).

Для нечётной функции обязательно \(f(0)=0\), поскольку \(f(0)=-f(0)\). На данном фрагменте при \(x=0\) график имеет положительное значение. Поэтому этот фрагмент не может быть частью графика нечётной функции на указанном промежутке. Для второй части задания нужен исправленный фрагмент.

Ответ: для чётной функции — 4 нуля, 2 промежутка возрастания, 2 промежутка убывания, 3 промежутка положительных значений и 2 промежутка отрицательных значений. Вариант с нечётной функцией по данному фрагменту построить нельзя: он противоречит условию \(f(0)=0\).