2. Дан параллелепипед. а) Назовите: 1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (DCC₁); 2) плоскости, перпендикулярные ребру BB₁. б) Определите взаимное расположение: 1) прямой CC₁ и плоскости (DCB); 2) прямой D₁C₁ и плоскости (DCB).

В обозначениях рисунка основания параллелепипеда — ABCD и A₁B₁C₁D₁; боковые рёбра AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ параллельны. Плоскость (DCC₁) — боковая грань DCC₁D₁, а (DCB) — плоскость нижнего основания ABCD.

1. а) 1) Рёбра, перпендикулярные плоскости (DCC₁): AB, A₁B₁. Они перпендикулярны двум пересекающимся рёбрам этой грани, например DC и CC₁.
2. а) 2) Ребру BB₁ перпендикулярны плоскости оснований: (ABCD) и (A₁B₁C₁D₁).
3. б) 1) Прямая CC₁ перпендикулярна плоскости (DCB), поскольку CC₁ — боковое ребро, перпендикулярное основанию.
4. б) 2) Прямая D₁C₁ параллельна плоскости (DCB), так как лежит в параллельной ей плоскости верхнего основания.

Ответ: а) 1) AB, A₁B₁; 2) (ABCD), (A₁B₁C₁D₁). б) 1) CC₁ ⟂ (DCB); 2) D₁C₁ ∥ (DCB).