2. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 1). а) Назовите: 1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (DCC₁); 2) плоскости, перпендикулярные ребру BB₁. б) Определите взаимное расположение: 1) прямой CC₁ и плоскости (DCB); 2) прямой D₁C₁ и плоскости (DCB).

Считаем изображённый параллелепипед прямоугольным, как показано на рисунке.

а) 1) Плоскость (DCC₁) — боковая грань. Перпендикулярны ей рёбра, направленные по нормали к этой грани: AD, BC, A₁D₁ и B₁C₁.

2) Ребро BB₁ перпендикулярно плоскостям основания и верхней грани: (ABCD) и (A₁B₁C₁D₁).

б) 1) CC₁ перпендикулярна плоскости основания (DCB), то есть прямой CC₁ и плоскость (DCB) перпендикулярны.

2) D₁C₁ параллельна ребру DC, принадлежащему плоскости (DCB), и не пересекает эту плоскость. Поэтому D₁C₁ параллельна плоскости (DCB).

Ответ: а) 1) AD, BC, A₁D₁, B₁C₁; 2) (ABCD), (A₁B₁C₁D₁). б) 1) CC₁ ⟂ (DCB); 2) D₁C₁ ∥ (DCB).