Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Дан параллелограмм ABCD. BK = KC, DE:EC = 2:5, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Найдите…Фото задания

Ответ:

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a\).

  1. Так как \(BK=KC\), точка K — середина BC. Поэтому \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\) и \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).

  2. Из \(DE:EC=2:5\) следует, что \(\overrightarrow{DE}=\frac27\overrightarrow{DC}=\frac27\vec a\). Тогда \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\vec b+\frac27\vec a\).

  3. \(\overrightarrow{KE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AK}=\left(\vec b+\frac27\vec a\right)-\left(\vec a+\frac12\vec b\right)=\frac12\vec b-\frac57\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{AE}=\frac27\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{KE}=-\frac57\vec a+\frac12\vec b\).