2. Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK = BK. Найдите ∠C и ∠D.

Обозначим \(\angle A = \alpha\). В прямоугольном треугольнике ABK угол при A равен \(\alpha\), а катеты AK и BK равны. Значит, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный и \(\alpha = 45^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle C = \angle A = 45^\circ\),

\(\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(\angle C = 45^\circ\), \(\angle D = 135^\circ\).