2. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки A, B и O лежат в плоскости α. Докажите, что точки C и D также лежат в плоскости α.

Так как ABCD — прямоугольник, его диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Следовательно, O — середина отрезка AC и отрезка BD.

Поскольку A и O лежат в плоскости α, прямая AO целиком лежит в α. Точка C принадлежит этой прямой, поэтому C лежит в α.

Аналогично, B и O лежат в α, значит, прямая BO лежит в α. Точка D принадлежит этой прямой, поэтому D лежит в α.

Что и требовалось доказать.