2. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если BC=9 см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), имеем:

\[\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\): путь из B в A, затем из A в C равен перемещению из B в C.

Следовательно, \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\). Значит, вектор \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его длина равна \(2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.