2. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\), если AB = 4 см, AC = 3 см, BC = 8 см.

В условии длины противоречат свойствам прямоугольного треугольника с гипотенузой \(BC\): гипотенуза должна быть наибольшей стороной, но \(BC=8\) см больше обеих данных сторон, и теорема Пифагора не выполняется: \(4^2+3^2=25\ne 8^2=64\). Поэтому такого прямоугольного треугольника не существует, и построить требуемый чертёж с указанными длинами нельзя.

Алгебраически из правила треугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\), либо, используя \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\), получаем:

\(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}\).

Следовательно, при исправленных согласованных исходных данных искомый вектор был бы параллелен и сонаправлен \(\overrightarrow{AC}\), а его длина равнялась бы \(2AC=6\) см. Для построения именно заданного треугольника необходимо уточнить условие или длины.