2. Дан треугольник ABC. AB = 4 см, BC = 8 см, ∠A = 60°. Найдите сторону AC и углы B и C треугольника.

Обозначим стороны стандартно: BC = a = 8 см, AC = b, AB = c = 4 см.

1. По теореме косинусов для угла A: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).
2. Подставим данные: \(64=b^2+16-4b\), откуда \(b^2-4b-48=0\).
3. Решение уравнения: \(b=2\pm2\sqrt{13}\). Длина положительна, поэтому \(AC=2+2\sqrt{13}\) см.
4. По теореме синусов: \(\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}\), значит \(C\approx25.66^\circ\).
5. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(B=180^\circ-60^\circ-C\approx94.34^\circ\).

Ответ: \(AC=2+2\sqrt{13}\) см (примерно 9.21 см); \(\angle B\approx94.34^\circ\), \(\angle C\approx25.66^\circ\).