Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №2. Дан треугольник ABC, точки A(2; -5), B(-4; 1), C(2; -3), точка M — середина AB, точка K — середина AC. Найдите: а)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Координаты M и K. Координаты середины отрезка — средние арифметические координат его концов:

    \(M\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{-5+1}{2}\right)=M(-1;-2)\).

    \(K\left(\frac{2+2}{2};\frac{-5+(-3)}{2}\right)=K(2;-4)\).

  2. б) Длины медиан MC и KB. Поскольку M — середина AB, MC — медиана; поскольку K — середина AC, BK (то же, что KB) — медиана.

    \(MC=\sqrt{(2-(-1))^2+(-3-(-2))^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\).

    \(KB=\sqrt{(-4-2)^2+(1-(-4))^2}=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}\).

  3. в) Длина средней линии MK. \(MK=\sqrt{(2-(-1))^2+(-4-(-2))^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\).

  4. г) Длины сторон треугольника ABC.

    \(AB=\sqrt{(-4-2)^2+(1-(-5))^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}\).

    \(BC=\sqrt{(2-(-4))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{36+16}=2\sqrt{13}\).

    \(CA=\sqrt{(2-2)^2+(-5-(-3))^2}=2\).

Ответ: а) \(M(-1;-2)\), \(K(2;-4)\); б) \(MC=\sqrt{10}\), \(KB=\sqrt{61}\); в) \(MK=\sqrt{13}\); г) \(AB=6\sqrt{2}\), \(BC=2\sqrt{13}\), \(CA=2\).