2. Дан угол и некоторый отрезок AB на плоскости. Постройте отрезок, равный и параллельный отрезку AB так, чтобы его концы лежали на сторонах данного угла.

Обозначим вершину угла через O. Проведём через точку O луч, параллельный прямой AB, в направлении от A к B. Пусть он пересекает одну сторону угла в точке C. Через C проведём прямую, параллельную другой стороне угла; её пересечение со второй стороной обозначим D.

Четырёхугольник OBDC — параллелограмм: OC параллельна BD, а OB параллельна CD. Поэтому противоположные стороны CD и OB равны и параллельны. Поскольку OC направлен как AB, соответствующие стороны параллелограмма дают отрезок CD, параллельный AB и равный ему.

Ответ: CD ∥ AB и CD = AB; точки C и D лежат на сторонах угла.