2. Дана функция y = f(x) и два значения аргумента x. Требуется. 1) Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений x; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях x; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек x₁ и x₂. y=e^{x-7}, x₁ = 7, x₂ = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим значение функции при стремлении аргумента к заданным значениям.
   Нам даны точки $$x₁ = 7$$ и $$x₂ = 0$$.
   Для $$x₁ = 7$$:
   \( \lim_{x \to 7} e^{x-7} \)
   Подставляем значение $$x=7$$ в функцию:
   \( e^{7-7} = e^0 = 1 \)
   Для $$x₂ = 0$$:
   \( \lim_{x \to 0} e^{x-7} \)
   Подставляем значение $$x=0$$ в функцию:
   \( e^{0-7} = e^{-7} = \frac{1}{e^7} \)
2. Шаг 2: Определяем, является ли функция непрерывной или разрывной.
   Функция $$y = e^{x-7}$$ является экспоненциальной функцией, смещенной по горизонтали. Экспоненциальные функции определены и непрерывны для всех действительных чисел. Следовательно, функция непрерывна в точках $$x₁ = 7$$ и $$x₂ = 0$$.
3. Шаг 3: Делаем схематический чертеж в окрестности точек x₁ и x₂.
   Мы знаем, что в точке $$x=7$$ значение функции равно 1, и в точке $$x=0$$ значение функции равно $$e^{-7}$$ (очень маленькое положительное число, близкое к нулю). График экспоненциальной функции $$y = e^{kx+b}$$ имеет вид кривой, которая всегда возрастает (если $$k>0$$) или убывает (если $$k<0$$). В нашем случае $$k=1$$, поэтому функция возрастает. Наклон графика в окрестности $$x=7$$ будет круче, чем в окрестности $$x=0$$, так как производная $$y' = e^{x-7}$$ больше при $$x=7$$.
   

Ответ:
1. При стремлении аргумента к 7, значение функции равно 1. При стремлении аргумента к 0, значение функции равно $$e^{-7}$$.
2. Функция непрерывна во всех точках, включая $$x₁=7$$ и $$x₂=0$$.
3. Схематический чертеж представлен в виде графика выше, показывающего возрастающую экспоненциальную кривую, проходящую через точку (0, $$e^{-7}$$) и (7, 1).