2) Дана функция: y = x² − 6x + 11, если x ≥ 2; y = x + 3, если x < 2. При каких m прямая y = m имеет с графиком ровно 2 общие точки?

Рассмотрим обе части функции отдельно.

1. При x ≥ 2: x² − 6x + 11 = m, то есть (x − 3)² + 2 = m. При m < 2 решений нет; при m = 2 — одно решение x = 3; при 2 < m ≤ 3 — два решения с x ≥ 2; при m > 3 — одно решение с x ≥ 2.
2. При x < 2: x + 3 = m, откуда x = m − 3. Это решение допустимо при m < 5.

При m = 2 получаем одну точку на параболе и одну на линейной части. При 3 < m < 5 получаем по одной точке на каждой части. В остальных случаях число общих точек не равно двум.

Ответ: m = 2 или 3 < m < 5.