2. Дана окружность с диаметрами AB и CD. Докажите, что четырехугольник ACBD является прямоугольником.

По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, такой угол прямой.

1. ∠ACB опирается на диаметр AB, значит, ∠ACB = 90°.
2. ∠CBD опирается на диаметр CD, значит, ∠CBD = 90°.
3. ∠BDA опирается на диаметр AB, значит, ∠BDA = 90°.
4. ∠DAC опирается на диаметр CD, значит, ∠DAC = 90°.

Следовательно, у четырехугольника ACBD все углы прямые, поэтому он является прямоугольником.