2. Дана окружность с диаметрами AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ACBD является прямоугольником.

Все точки A, C, B и D лежат на данной окружности. По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

1. ∠ACB опирается на диаметр AB, поэтому ∠ACB = 90°.
2. ∠CBD опирается на диаметр CD, поэтому ∠CBD = 90°.
3. ∠BDA опирается на диаметр AB, поэтому ∠BDA = 90°.
4. ∠DAC опирается на диаметр CD, поэтому ∠DAC = 90°.

У четырёхугольника ACBD все углы прямые, следовательно, он является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.