Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 Дана окружность с центром в точке О. РЕ — диаметр, ЕН — хорда, ДЕНО = 36°, Чему равен угол ЕРН?
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Угол ∠EPH является вписанным углом, опирающимся на дугу EH. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠EOH. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пошаговое решение:
- Центральный угол: Угол ∠EOH является центральным углом, опирающимся на дугу EH.
- Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол ∠EOH равен дуге EH. Вписанный угол ∠EPH также опирается на дугу EH.
- Значение ∠EOH: Угол ∠EHO = 36°. Так как ОЕ и ОН — радиусы окружности, то треугольник ЕОН — равнобедренный. Следовательно, ∠OEH = ∠OHE = 36°.
- Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠EOH = 180° - (∠OHE + ∠OEH) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
- Величина вписанного угла: Угол ∠EPH равен половине центрального угла ∠EOH. ∠EPH = ∠EOH / 2 = 108° / 2 = 54°.
Ответ: 54°
Похожие
