2. Дана треугольная пирамида ABC? Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC в точке E, а сторону BC в точке F. Точка E делит отрезок AC в отношении 3:7, считая от точки C. Найти длину отрезка EF, если AB = 20 дм.

По видимой записи условие о треугольнике читается как «Дан ΔABC»; решаем задачу для треугольника ABC.

1. Пересечение плоскости с плоскостью треугольника — прямая EF. Так как исходная плоскость параллельна AB, то EF ∥ AB.
2. Из подобия треугольников CEF и CAB получаем: \(\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}\).
3. Отношение, считая от C, означает \(CE:EA=3:7\), поэтому \(\frac{CE}{CA}=\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\).
4. \(EF=20\cdot\frac{3}{10}=6\) дм.

Ответ: 6 дм.