2. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Отрезки АМ, BN и СР являются медианами, точка О – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

Решение:

Рассмотрим заданные условия и свойства перпендикулярных прямых в пространстве.

1. Прямые SA и BC: SA перпендикулярна плоскости основания ABC. Любая прямая, лежащая в плоскости основания, перпендикулярна SA, если она перпендикулярна линии пересечения плоскости основания с плоскостью, содержащей SA (в данном случае, это сама плоскость основания). BC лежит в плоскости основания, но не перпендикулярна ни одной из линий, перпендикулярных SA в точке A (например, AB или AC, если они не равны). Поэтому SA не перпендикулярна BC.
2. Прямые SM и NP: SM — часть медианы AM. NP — отрезок, соединяющий середины сторон AC и BC. NP параллельна AB. SA перпендикулярна плоскости основания. SM лежит в плоскости основания. NP лежит в плоскости основания. SA не перпендикулярна SM или NP.
3. Прямые SN и NP: SN лежит в плоскости боковой грани SAC. NP лежит в плоскости основания. SA перпендикулярна плоскости основания.
4. Прямые SA и CP: SA перпендикулярна плоскости основания ABC. CP — медиана основания. Так как SA перпендикулярна всей плоскости основания, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. CP лежит в плоскости основания. Следовательно, SA перпендикулярна CP.
5. Прямые SB и NP: SB лежит в плоскости основания. NP лежит в плоскости основания.

Таким образом, единственной парой перпендикулярных прямых является SA и CP.

Ответ: 4.