2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.

Решение:

Из рисунка видно, что ∠3 и ∠4 — односторонние углы при параллельных прямых b и a и секущей AC. Если прямые b и a параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.

Однако, в условии сказано, что ∠1 = ∠2, что подразумевает параллельность прямых b и a. Также дано ∠3 = 140°.

В треугольнике ABC:

1. ∠BAC = ∠1.
2. ∠ABC = ∠2.
3. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC.
4. ∠BCA = ∠3 = 140°. Это невозможно, так как угол треугольника не может быть больше 180°, и сумма углов треугольника равна 180°.

Предположим, что ∠3 относится к другому рисунку или является внешним углом. Если ∠3 = 140° — это угол, смежный с углом при вершине C, тогда внутренний угол C = 180° - 140° = 40°.

В равнобедренном треугольнике ABC (где ∠1 = ∠2):

1. Сумма углов треугольника: ∠1 + ∠2 + ∠C = 180°.
2. Так как ∠1 = ∠2, то 2∠1 + ∠C = 180°.
3. Подставим ∠C = 40°: 2∠1 + 40° = 180°.
4. 2∠1 = 140°.
5. ∠1 = ∠2 = 70°.

Теперь рассмотрим ∠4. Угол ∠4 и ∠3 являются смежными, если AC — прямая. Но AC — сторона треугольника.

Если ∠3 и ∠4 — односторонние углы при секущей, то ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°.

Ответ: ∠4 = 40° (при условии, что ∠3 и ∠4 — односторонние углы, и прямые параллельны).