2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.125). Доказать: ΔABC ∼ ΔADC.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\).

По условию \(\angle 3=\angle 4\), то есть \(\angle ACD=\angle ACB\). Кроме того, \(\angle 1=\angle 2\), то есть \(\angle ACD?\) Нет: по рисунку углы 1 и 2 являются углами при точке \(O\): \(\angle AOD=\angle AOB\).

Следовательно, в треугольниках \(ABC\) и \(ADC\) равны два соответствующих угла: \(\angle BAC=\angle CAD\) и \(\angle ACB=\angle ACD\). Поэтому \(\triangle ABC\sim\triangle ADC\) по двум углам.

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle ADC\).