№ 2. Дано: ∠5 на 38° меньше ∠8. Найти: ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

∠5 и ∠8 — смежные, поэтому их сумма равна 180°. По условию ∠8 = ∠5 + 38°.

1. Пусть ∠5 = x. Тогда ∠8 = x + 38°.
2. Составим уравнение: \(x+(x+38^\circ)=180^\circ\). Отсюда \(2x=142^\circ\), поэтому \(x=71^\circ\).
3. Следовательно, ∠5 = 71°, ∠8 = 109°. Вертикальные углы равны: ∠6 = ∠5, ∠7 = ∠8.

Ответ: ∠5 = 71°, ∠6 = 71°, ∠7 = 109°, ∠8 = 109°.