2. Дано: A(−1; 6), B(−1; −2) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Центр окружности — середина диаметра:

\(O\left(\frac{-1+(-1)}{2};\frac{6+(-2)}{2}\right)=O(-1;2)\).

Радиус равен половине длины диаметра. У точек одинаковые абсциссы, поэтому диаметр вертикален: \(AB=6-(-2)=8\), откуда \(R=4\).

Подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\):

\((x+1)^2+(y-2)^2=16\).

Прямая, параллельная оси ординат, вертикальна и имеет вид \(x=c\). Через центр \(O(-1;2)\) проходит прямая \(x=-1\).

Ответ: окружность \((x+1)^2+(y-2)^2=16\); прямая \(x=-1\).