2. Дано: A (2; −1), B (4; 3) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.

Центр окружности является серединой диаметра \(AB\):

\[O\left(\frac{2+4}{2};\frac{-1+3}{2}\right)=O(3;1).\]

Найдём квадрат радиуса. Радиус равен половине диаметра, поэтому:

\[AB^2=(4-2)^2+(3-(-1))^2=2^2+4^2=20,\]

\[R^2=\frac{AB^2}{4}=\frac{20}{4}=5.\]

Подставим координаты центра и значение \(R^2\) в уравнение окружности:

\[(x-3)^2+(y-1)^2=5.\]

Ответ: \((x-3)^2+(y-1)^2=5\).