2. Дано: A(−6; 1), B(0; 5) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

1. Найдём центр окружности. Центр — середина диаметра AB:

\(x_O=\frac{-6+0}{2}=-3\), \(y_O=\frac{1+5}{2}=3\). Следовательно, \(O(-3; 3)\).

2. Найдём радиус. Квадрат длины диаметра равен \((0-(-6))^2+(5-1)^2=6^2+4^2=52\). Поэтому квадрат радиуса равен \(52/4=13\).

3. Запишем уравнение окружности. Используем форму \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) с центром \((-3; 3)\):

\((x+3)^2+(y-3)^2=13\).

4. Запишем уравнение прямой. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \(y=c\). Так как она проходит через центр с ординатой 3, получаем \(y=3\).

Ответ: окружность \((x+3)^2+(y-3)^2=13\); прямая \(y=3\).