2. Дано: A(−6; 1), B(2; 4), C(2; −2). а) Докажите, что ΔABC — равнобедренный. б) Найдите длину высоты, проведённой из вершины A.

а) Найдём длины сторон \(AB\) и \(AC\):

\[AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}.\]

\[AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}.\]

Так как \(AB=AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, его основание — \(BC\).

б) Точки \(B\) и \(C\) имеют одинаковую абсциссу \(x=2\), поэтому прямая \(BC\) вертикальна. Высота из точки \(A(-6;1)\) к этой прямой горизонтальна, а её длина равна разности абсцисс:

\[h_A=|2-(-6)|=8.\]

Ответ: а) \(\triangle ABC\) равнобедренный, так как \(AB=AC=\sqrt{73}\); б) \(h_A=8\).