2. Дано. A₁B₁ || A₂B₂ || A₃B₃ || A₄B₄; AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄; AB₄ = 20см. Найти. B₂B₃

Решение:

Из условия задачи следует, что прямые A₁B₁, A₂B₂, A₃B₃, A₄B₄ параллельны. Они пересекают две другие прямые (или стороны угла, как на рисунке). Первая прямая отсекает на стороне AA₄ равные отрезки: AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄. По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной секущей, то они отсекают равные отрезки и на другой секущей.

Следовательно, отрезки, отсекаемые параллельными прямыми на стороне BB₄, также равны:

\( A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 \parallel A_4B_4 \)

\( A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 \)

Значит:

\( B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 \)

Вся длина AB₄ равна 20 см. Поскольку AA₄ = AB₄ = 20 см, и AA₄ разделен на 4 равные части, длина каждой части равна:

\( AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = \frac{AB_4}{4} = \frac{20 \text{ см}}{4} = 5 \text{ см} \)

Так как \( B_2B_3 \) равен одному из этих отрезков, то:

\( B_2B_3 = 5 \text{ см} \)

Ответ: \( B_2B_3 = 5 \) см.