2. Дано: α ∥ β, a ∥ b. Доказать: AB = A₁B₁.

Прямые a и b определяют плоскость, которая пересекает α по прямой AB, а β — по прямой A₁B₁.

Так как α ∥ β, линии их пересечения с третьей плоскостью параллельны: AB ∥ A₁B₁.

Кроме того, AA₁ ∥ BB₁, поскольку точки A, A₁ лежат на a, точки B, B₁ — на b, а a ∥ b. Значит, ABB₁A₁ — параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = A₁B₁.