2. Дано: AB, AC - касательные. Доказать: AO - биссектриса \( \angle BAC \).

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle ACO \).

2. У нас есть:

• \( OB = OC \) — как радиусы одной окружности.
• \( AO \) — общая сторона.
• \( \angle ABO = \angle ACO = 90° \) — так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

3. По катету и гипотенузе, \( \triangle ABO = \triangle ACO \).

4. Из равенства треугольников следует, что \( \angle BAO = \angle CAO \).

5. Если \( \angle BAO = \angle CAO \), то \( AO \) является биссектрисой \( \angle BAC \).

Доказано.