2) Дано: AB = BC; AC = 4; медиана к AC равна 5. Найти AB.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины B к основанию AC, делит основание пополам и перпендикулярна ему. Поэтому половина AC равна 4 : 2 = 2.

Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетами 5 и 2. По теореме Пифагора:

AB² = 5² + 2² = 29, поэтому AB = √29.

Ответ: AB = √29.