2) Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. AB = CB по условию.
2. ∠ABH = ∠CBH по условию.
3. BH — общая сторона, поэтому BH = BH.
4. Значит, △ABH = △CBH по двум сторонам и углу между ними.
5. Соответственные стороны равных треугольников равны, поэтому AH = HC.

Что и требовалось доказать.