2. Дано: AB и AC — касательные; Доказать: AO — биссектриса \( \angle BAC \).

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle ACO \).

2. \( AO \) — общая сторона.

3. \( OB = OC \) (радиусы окружности).

4. \( \angle ABO = \angle ACO = 90^{\circ} \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

5. Следовательно, \( \triangle ABO = \triangle ACO \) по гипотенузе и катету (4-й признак равенства прямоугольных треугольников).

6. Из равенства треугольников следует, что равны соответствующие углы: \( \angle BAO = \angle CAO \).

7. \( AO \) является биссектрисой \( \angle BAC \), так как делит его на два равных угла.

Доказано.