2. Дано: ΔABC, ∠A = 90°, AB = AC, AB₁DC₁ — квадрат, AB = 2 см. Найти PAB₁DC₁.

Так как \(\angle A = 90^\circ\) и \(AB = AC = 2\) см, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.

Обозначим сторону квадрата \(AB_1DC_1\) через \(x\). Тогда \(AB_1 = AC_1 = x\), а координаты вершины D относительно точки A можно представить как \((x; x)\).

Гипотенуза BC треугольника ABC соединяет точки \((0; 2)\) и \((2; 0)\), поэтому её уравнение имеет вид:

\(x+y=2\).

Точка D лежит на гипотенузе, значит:

\(x+x=2\),
\(2x=2\),
\(x=1\) см.

Периметр квадрата:

\(P_{AB_1DC_1}=4x=4\cdot1=4\) см.

Ответ: 4 см.