№ 2. Дано: ΔABC, ∠C = 45°, AB = 5√2. Найти: R.

Используем теорему синусов:

\(\frac{AB}{\sin C}=2R\).

Подставим известные значения:

\(\frac{5\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=2R\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\(\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2}=2R\).

\(10=2R\), откуда \(R=5\).

Ответ: \(R=5\).