2. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC. AO и CO — высоты в ΔABC (рис. 2.77). Доказать: ΔAOC — равнобедренный.

1. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, то \(\angle BAC = \angle ACB\).
2. Поскольку AO и CO — высоты, \(AO \perp BC\) и \(CO \perp AB\). Поэтому \(\angle OAC = 90^\circ - \angle ACB\), а \(\angle ACO = 90^\circ - \angle BAC\).
3. Из равенства углов при основании следует, что \(\angle OAC = \angle ACO\). В треугольнике AOC против равных углов лежат равные стороны: \(OC = OA\).

Следовательно, ΔAOC равнобедренный.