2) Дано: ABCD, AC ⟂ BD. Доказать: ABCD — _____. Диагонали AC и BD ____ ABCD. Точкой O делятся пополам, значит, в треугольнике ABC BO — медиана. По условию BO ⟂ AC, следовательно, BO — высота треугольника ABC, поэтому он _____. Следовательно, по признаку 1 _____ ABCD является _____, что и требовалось доказать.

В четырёхугольнике диагонали пересекаются в точке O и делятся ею пополам, поэтому каждая диагональ является медианой треугольника, образованного двумя соседними сторонами и другой диагональю.

1. Так как диагонали делятся точкой O пополам, ABCD — параллелограмм.
2. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся ею пополам.
3. В треугольнике ABC BO — медиана к стороне AC. По условию BO ⟂ AC, поэтому BO — также высота. Если в треугольнике медиана является высотой, треугольник равнобедренный: равнобедренный, следовательно, AB = BC.
4. В параллелограмме с равными соседними сторонами все стороны равны, поэтому ABCD — ромб.

По признаку 1: если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.